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如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 
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在网格中（每一个小正方形的边长为1），顶点是格点的四边形我们称为格点四边形 （1）请你在网格①中画一个以AB为边的格点平行四边形，这样的平行四边形在①中可以画______个； （2）请你在网格②中画一个以AB为对角线的格点菱形，这个菱形的面积为______． |
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观察下列等式： ①  ；②  ；③  ；…回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：  ；（2）计算：  ． |
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， （1）用直尺和圆规作出∠CBA的平分线BE，交直角边AC于E；（保留作图痕迹） （2）沿BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合．当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？利用此条件证明D为AB的中点． 
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某商店进了一批小家电，每件小家电成本40元．经市场预测定价为50元时，可销售300件；如果每件提价1元出售，其销售量就将减少10件．物价局规定，商品销售利润率不能超过60%，若商店全部销完后利润要达到3750元，则商店进了多少件小家电，定价是多少？ |
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如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点． （1）求证：△ADE≌△BCF； （2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长． 
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已知关于x的一元二次方程x2+2（2-m）x+3-6m=0 （1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根； （2）请任选一个m的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根． |
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先化简，再求值： ÷ ，其中a=1+ ，b=1- |
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解下列方程： （1）（3x-1）2=x2+6x+9； （2） （2x+2）2=3（2x+2）（x-1）． |
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| 若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 ． | |
