2009-2010学年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中九年级（上）段考数学试卷A（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果关于x的二次三项式x²-mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8或-8
B．8
C．-8
D．无法确定

3. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

4. 难度：中等

比大的实数是（ ）
A．-5
B．0
C．2
D．3

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²-3x-2=0有实数根，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是矩形

7. 难度：中等

式子成立的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞1
C．x≥0
D．0≤x≤1

8. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，边CD与x轴平行，对角线BD过坐标原点O，且BC=4，OE=4，OD=5，则过C点的双曲线中，k的值为（ ）

A．2
B．4
C．-2
D．-4

二、填空题

9. 难度：中等

等腰三角形的顶角为40°，则其底角为    度．

10. 难度：中等

已知是关于x的方程x²-4x+c=0的一个根，则c的值为    ．

11. 难度：中等

如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ．

12. 难度：中等

请写出正方形具备但矩形不具备的性质    ．（写出一个即可）

13. 难度：中等

菱形的两个邻角的度数之比是1：3，则菱形的较小的内角为    度．

14. 难度：中等

等腰三角形的两边长是方程x²-8x+12=0的两个根，则此三角形的周长为    ．

15. 难度：中等

写出两个无理数，使这两个无理数的积为有理数，那么这两个无理数可以是    和    ．

16. 难度：中等

已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为    ．

17. 难度：中等

已知（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，则a²+b²=    ．

18. 难度：中等

若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程：
（1）（3x-1）²=x²+6x+9；
（2） （2x+2）²=3（2x+2）（x-1）．

20. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中a=1+，b=1-

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2（2-m）x+3-6m=0
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）请任选一个m的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．

23. 难度：中等

某商店进了一批小家电，每件小家电成本40元．经市场预测定价为50元时，可销售300件；如果每件提价1元出售，其销售量就将减少10件．物价局规定，商品销售利润率不能超过60%，若商店全部销完后利润要达到3750元，则商店进了多少件小家电，定价是多少？

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）用直尺和圆规作出∠CBA的平分线BE，交直角边AC于E；（保留作图痕迹）
（2）沿BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合．当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？利用此条件证明D为AB的中点．

25. 难度：中等

观察下列等式：
①；
②；
③；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：．

26. 难度：中等

在网格中（每一个小正方形的边长为1），顶点是格点的四边形我们称为格点四边形

（1）请你在网格①中画一个以AB为边的格点平行四边形，这样的平行四边形在①中可以画______个；
（2）请你在网格②中画一个以AB为对角线的格点菱形，这个菱形的面积为______．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

28. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，E点在x轴的正半轴上运动，点F在CB边上，且∠OAE=∠FAE
在图①中，E点在OC边上，，若延长AE、BC相交于点H，由∠OAE=∠FAE和AO∥BC，易知∠FAE=∠H，得AF=HF；由于E为OC中点，AO∥BC，可得△AOE≌△HCE，有AO=CH，又因AO=OC，可得CH=OC，所以有AF=CF+OC
（1）若E点在OC边上，，（如图②）请探索AF、FC、OC三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）若E点在OC边上，（n是大于1的整数），请直接写出AF、FC、OC之间的数量关系（不要求证明）；
（3）若A点的坐标为（0，6），E点在x轴的正半轴上运动，点F在直线CB上，且∠OAE=∠FAE；当AF和CF相差2个单位长度时，试求出此时E点的坐标．