如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
考点分析:
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在网格中(每一个小正方形的边长为1),顶点是格点的四边形我们称为格点四边形
(1)请你在网格①中画一个以AB为边的格点平行四边形,这样的平行四边形在①中可以画______个;
(2)请你在网格②中画一个以AB为对角线的格点菱形,这个菱形的面积为______.
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观察下列等式:
①
;
②
;
③
;…
回答下列问题:
(1)利用你观察到的规律,化简:
;
(2)计算:
.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)用直尺和圆规作出∠CBA的平分线BE,交直角边AC于E;(保留作图痕迹)
(2)沿BE折叠这个三角形,使点C与AB边上的一点D重合.当∠A满足什么条件时,点D恰好为AB的中点?利用此条件证明D为AB的中点.
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某商店进了一批小家电,每件小家电成本40元.经市场预测定价为50元时,可销售300件;如果每件提价1元出售,其销售量就将减少10件.物价局规定,商品销售利润率不能超过60%,若商店全部销完后利润要达到3750元,则商店进了多少件小家电,定价是多少?
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如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点.
(1)求证:△ADE≌△BCF;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长.
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