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如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠...

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

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(1)根据平行线性质和角平分线性质及,由平行线所夹的内错角相等易证. (2)根据矩形的判定方法,即一个角是直角的平行四边形是矩形可证 (1)证明:∵CE平分∠ACB, ∴∠1=∠2, 又∵MN∥BC, ∴∠1=∠3, ∴∠3=∠2, ∴EO=CO,(2分) 同理,FO=CO,(3分) ∴EO=FO.(4分) (2)【解析】 当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.(5分) ∵EO=FO,点O是AC的中点. ∴四边形AECF是平行四边形,(6分) ∵CF平分∠BCA的外角, ∴∠4=∠5, 又∵∠1=∠2, ∴∠2+∠4=×180°=90°. 即∠ECF=90度,(7分) ∴四边形AECF是矩形.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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