(1)根据矩形的对边相等、对角线相等且相互平分等性质可证△ADE≌△BCF;
(2)要求CF的长,若CF在一直角三角形中,则可用勾股定理求解.由此需要添加辅助线,过点F作FG⊥CD于点G,则△DFG∽△DBC;由(1)的结论可得DF=3FB,则可算出FG、DG的值,进而求得CF的长.
(1)证明:∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AD∥BC
∴OA=OB=OC,∠DAE=∠OCB(两直线平行,内错角相等)
∴∠OCB=∠OBC
∴∠DAE=∠CBF
又∵AE=OA,BF=OB
∴AE=BF
∴△ADE≌△BCF;
(2)【解析】
过点F作FG⊥CD于点G,
∴∠DGF=90°
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DCB=90°
∴∠DGF=∠DCB
又∵∠FDG=∠BDC
∴△DFG∽△DBC
∴
由(1)可知F为OB的中点,
所以DF=3FB,得
∴
∴FG=3,DG=6
∴GC=DC-DG=8-6=2
在Rt△FGC中,cm.
(说明:其他解法可参照给分,如延长CF交AB于点H,利用△DFC∽△BFH计算.)