已知关于x的一元二次方程x2+2（2-m）x+3-6m=0 （1）求证：无论m取...

已知关于x的一元二次方程x²+2（2-m）x+3-6m=0
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）请任选一个m的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．

（1）只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了；（2）m可取比较简单的数，如0或1等，并通过解方程判断方程的根是否是有理数．【解析】（1）△=（4-2m）2-4×（3-6m）=4（m+1）2≥0，所以方程总有实数根；（2）当m=0时，原方程化为：x2+4x+3=0，（x+3）（x+1）=0，解得x=-3或-1．

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考点分析：

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