|
（2006•大连）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE． 探究： （1）请猜想与线段DE有关的三个结论； （2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作； （3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明； （注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分） （4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．  |
|
|
（2006•大连）小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足： x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表：
（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由； （2）若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：
（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
（2006•大连）如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处． （1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比； （2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）； （3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．  |
|
|
（2006•大连）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）． （1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）； （2）问甲、乙两队哪队先完成任务？ |
|
（2006•大连）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．
|
|
|
（2006•大连）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数：1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等），并说明理由． |
|
|
（2006•大连）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′． （1）画出△OA′B′； （2）点A′的坐标为______； （3）求BB′的长． 
|
|
（2006•大连）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民； ②从不同住宅楼中随机选取200名居民； ③选取社区内200名在校学生． （1）上述调查方式最合理的是______； （2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有______人； （3）请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数． |
|
|
（2006•大连）如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD． （要求：写出证明过程中的重要依据） 
|
|
（2006•大连）已知方程 的解是k，求关于x的方程x2+kx=0的解． |
|
