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（2005•湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P为BC上一点． （1）若∠APD=90°，找出图中两个相似的三角形，并加以证明； （2）若AB=9，DC=4，P为BC的中点，∠APD=90°，求BC的长； （3）在（2）的条件下，试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系，并予以证明． 
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（2005•新疆）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是半圆 上的一点，过D作DH⊥AB，垂足为H，延长DH交AC于点E，交⊙O于点F，P为DF延长线上的一点．（1）探索△PCE满足什么条件时，PC是⊙O的切线，并加以证明． （2）若F是劣弧  的中点，求证：AD2=DF•EF．
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（2005•盐城）如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE． （1）请你连接AD，证明：AD是⊙O1的直径； （2）若∠E=60°，求证：DE是⊙O1的切线． 
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（2006•巴中）如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC． （1）求证：DE是圆O的切线； （2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径． 
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（2005•北京）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）． 在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系． （1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由； （2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． ①若CF=CD，求sin∠CAB的值； ②若  =n（n＞0），试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）．
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（2005•长沙）如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C，⊙O的半径为3，∠PCB=30度． （1）求∠CBA的度数；（2）求PA的长． 
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（2005•福州）已知：如图，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D．则△CDQ是等腰三角形． 对上述命题证明如下： 证明：连接OC ∵OA=OC ∴∠A=∠1 ∵CD切O于C点 ∴∠OCD=90° ∴∠1+∠2=90° ∴∠A+∠2=90° 在Rt△QPA中，∠QPA=90° ∴∠A+∠Q=90° ∴∠2=∠Q ∴DQ=DC 即CDQ是等腰三角形． 问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 
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（2005•广州）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC， 求证：DE∥AB． 
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（2005•哈尔滨）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC，垂足为D，交⊙O于E，连接AC、BC、EC． （1）求证：BC2=BD•BA； （2）若AC=6，DE=4，求PC的长． 
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（2005•杭州）已知AC切⊙O于A，CB顺次交⊙O于D、B点，AC=8，BD=12，连接AD、AB． （1）证明：△CAD∽△CBA； （2）求线段DC的长． 
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