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（2005•宁德）如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）． （1）请直接写出AB、AC的长； （2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）． 
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（2005•嘉兴）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题． （1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似； （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______； （3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径． 
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（2005•安徽）如图的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形． （1）求证：∠1=∠2； （2）找出一对全等的三角形并给予证明． 
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（2005•兰州）如图，已知正三角形的边长2a （1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积； （2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？ （3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论； （4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积． 
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（2005•黄石）已知：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的切线AC交⊙O2于点C．直线EF过点B交⊙O1于点E，交⊙O2于点F． （1）若直线EF交弦AC于点K时（如图1）．求证：AE∥CF； （2）若直线EF交弦AC的延长线于点时（如图2）．求证：DA•DF=DC•DE； （3）若直线EF交弦AC的反向延长线于点（在图3自作），试判断（1）、（2）中的结论是否成立并证明你的正确判断． |
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（2007•开封）已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D． （1）如图，求证：AC是⊙O1的直径； （2）若AC=AD， ①如图，连接BO2、O1O2，求证：四边形O1C BO2是平行四边形； ②若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧  上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧 于点F，如图所示，连接AE、AF，则AE______AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上） |
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（2005•常德）如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，外公切线AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B， （1）求证：AP⊥BP； （2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为r和R，求证：  ；（3）延长AP交⊙O2于C，连接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值． 
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（2005•枣庄）如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A，B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系，并说明理由．
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（2005•兰州）如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于A、B两点，求证：Q是弧AB的中点．
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（2005•武汉）如图，已知：⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D． （1）求证：PC平分∠BPD； （2）将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其它条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．  |
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