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（2005•常德）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题： （1）求证：CP是⊙O的切线． （2）当∠ABC=30°，BG=  ，CG= 时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF•BO成立？试写出你的猜想，并说明理由． 
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（2005•恩施州）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E． （1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由； （2）求证：AC2=AD•AB； （3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分） ①若CF⊥AB于点F，试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系； ②若EC=5  ，EB=5，求图中阴影部分的面积．
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（2005•甘肃）如图，已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC． （1）在图（a）中，能否在AB上确定一点E，使得AC2=AE•AB，为什么？ （2）在图（b）中，在条件（1）的结沦下延长EC到P，连接PB，如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系，并说明理由． 
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（2005•甘肃）如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D． （1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件______（任写一个）； （2）增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由． 
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（2005•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O在CB上，且AO平分∠BAC，CO=3（如图所示），以点O为圆心，r为半径画圆． （1）r取何值时，⊙O与AB相切； （2）r取何值时，⊙O与AB有两个公共点； （3）当⊙O与AB相切时，设切点为D，在BC上是否存在点P，使△APD的面积为△ABC的面积的一半？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由． 
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（2005•海淀区）如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且  ，求 的长．
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（2005•黄冈）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC． （1）求证：AC2=AE•AB； （2）延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由． 
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（2005•荆州）如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧 上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．（1）求证：AP是半圆O的切线； （2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD2=BE•BC成立？说明理由； （3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值． 
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（2005•兰州）如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB= 点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E，且EF⊥AC，垂足为F，设OB=x，CF=y．（1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． 
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（2005•龙岩）已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r． 
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