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（2005•宜宾）如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F． （1）证明：△MON是直角三角形； （2）当BM=  时，求 的值（结果不取近似值）；（3）当BM=  时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由． |
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（2005•玉林）如图（1），AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线AT上的一个动点（P与A不重合），PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连接BC并延长BC交AT于点D，连接PB交CE于F． （1）请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由； （2）请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明； （3）设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=  R时，求∠APC的度数，并在图（2）中作出点P．（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） |
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（2005•漳州）已知：如图，直线EF与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，且BC=3，Ac=4． （1）求半径OC的长； （2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似． 
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（2005•金华）如图，在矩形ABCD中，AD=8，点E是AB边上的一点，AE=2 ．过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F．（1）求tan∠ADE的值； （2）点G是线段AD上的一个动点，GH⊥DE，垂足为H．设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式； （3）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切．问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径．  |
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（2005•梅州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y． （1）求y与x的函数关系式； （2）试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围． 
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（2005•南京）如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm． （1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域  与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积． |
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（2005•十堰）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm． （1）以C为圆心，r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （2）求以C为圆心，r2为半径的圆的面积． |
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（2005•温州）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）． （1）当x=______时，PQ⊥AC，x=______时，PQ⊥AB； （2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为______ 
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（2005•烟台）（1）如图1，直线MN与⊙O相交，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P，过点P的直线与⊙O交于C、D两点，直线AC交MN于点E，直线AD交MN于点F．求证：PC•PD=PE•PF． （2）如图2，若直线MN与⊙O相离．（1）中的其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）在图3中，直线MN与⊙O相离，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P． ①请按要求画出图形：画⊙O的割线PCD（PC＜PD），直线BC与MN交于E，直线BD与MN交于F． ②能否仍能得到（1）中的结论？请说明理由．  |
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（2005•嘉兴）在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B．点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H． （1）求圆心C的坐标及半径R的值； （2）△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）． 
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