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（2005•成都）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=6，AE=  ，求BD和BC的长．
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 （2005•绵阳）如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为 的中点，BF交AD于点E，且BE•EF=32，AD=6．（1）求证：AE=BE； （2）求DE的长； （3）求BD的长． |
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（2005•河南）已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明． |
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（2005•荆门）已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF （1）求证：AB=AC； （2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长． 
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（2005•南充）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点． （1）DF与⊙O的位置关系是______（填“相切”或“相交”）． （2）若AE=14，BC=12，BF的长为______． 
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（2005•恩施州）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图1所示： ∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO 又∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∴∠AOC=2∠ABO 即∠ABC=  ∠AOC如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图2、3，那么结论会怎样？请你说明理由．  |
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（2005•广东）如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E． （1）求证：△ACE∽△BDE； （2）求证：BD=DE恒成立； （3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 
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（2005•哈尔滨）已知：如图，点O2是⊙O1上一点，⊙O2与⊙O1相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交⊙O1、⊙O2于B、C两点，延长DO2交⊙O2于E，交BA延长线于F，BO2交AD于G，连接AD． （1）求证：∠BGD=∠C； （2）若∠DO2C=45°，求证：AD=AF； （3）若BF=6CD，且线段BD、BF的长是关于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的两个实数根，求BD、BF的长． 
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（2005•丽水）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB． （1）求证：△PAC与△PDB是否相似______（填“是”或“否”）； （2）当  =______时， =4．
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（2005•辽宁）如图，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所对优弧上的一个动点，tan∠APB=2， （1）若△APB为直角三角形，求PB的长； （2）若△APB为等腰三角形，求△APB的面积． 
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