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（2005•重庆）如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G． （1）求证：AE•BE=EF•EG； （2）连接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的长． 
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（2007•兰州）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H． （1）求证：AH•AB=AC2； （2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF=AC2； （3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP•AQ=AC2是否成立．（不必证明） 
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（2005•河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断 点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）． |
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（2005•内江）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2 ，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．
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（2005•常州）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由． |
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（2005•河北）工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．请你结合图1中的数据，计算这种铁球的直径．
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（2005•南通）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点O是 的圆心，E为 上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD=600m，EF=100m，求这段弯路的半径．
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（2005•河源）已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为 的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论； （2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．  |
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（2005•菏泽）如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C． （1）用尺规作图法找出  所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm．求圆片的半径R． 
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（2005•金华）如图，在直角坐标系中，点M在y轴的正半轴上，⊙M与x轴交于A，B两点，AD是⊙M的直径，过点D作⊙M的切线，交x轴于点C．已知点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（5，0）． （1）求点B的坐标和CD的长； （2）过点D作DE∥BA，交⊙M于点E，连接AE，求AE的长． 
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