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（2011•昭通）如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D． （1）求证：∠DAC=∠BAC； （2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？  |
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（2005•泸州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E． （1）求∠ACB的度数； （2）求证：AE=CE； （3）求证：AC2=AE•AF． 
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（2005•双柏县）已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且 = ．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．（1）求∠BPA的度数； （2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 
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（2005•太原）如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N． （1）当OA=OB时，求证：MN⊥BC； （2）分别判断OA＜OB、OA＞OB时，上述结论是否成立，请选择一种情况，说明理由． 
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（2005•泰安）某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与： 已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取  上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．    （1）如图1，图2，图3，M分别为  的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：
 上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明． |
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（2005•威海）已知：如图1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直线AD，BC相交于点E． （1）求∠E的度数； （2）如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）． ①如图2，弦AB与弦CD交于点F； ②如图3，弦AB与弦CD不相交； ③如图4，点B与点C重合．  |
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（2005•潍坊）如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O1交AC的延长线于点F，连接EF、DF． （1）求证：△AEF∽△FED； （2）若AD=6，DE=3，求EF的长； （3）若DF∥BE，试判断△ABE的形状，并说明理由． 
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（2005•芜湖）如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2 ，求AD的长度．
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（2005•宜昌）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由． 小明按下面的方法作出了∠MON的平分线： ①反向延长射线OM； ②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点A、B，交射线OM的反向延长线于点C； ③连接CB； ④以O为顶点，OA为一边作∠AOP=∠OCB． （1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由． （2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON=60°、OF=10时，求AE的长．  
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（2005•枣庄）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD． （1）求证：△AEC≌△DEB； （2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由． 
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