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（2005•陕西）如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF=AF，FA的延长线交⊙O于点G．求证： （1）∠FGD=2∠PBC； （2）  ．
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（2005•上海）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F． （1）如图，求证：△ADE∽△AEP； （2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当BF=1时，求线段AP的长． 
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（2005•天水）如图，己知⊙Ol与⊙O2外切于点P，A在⊙Ol上，AC切⊙O2于点C，交⊙O1于点B，AP的延长线交⊙O2于点D． （1）求证：PC平分∠BPD； （2）求证：PC2=PB•PD； （3）当⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm、3cm时，sin∠BAP的值是多少？当⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm、6cm时，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想． 
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（2005•天水）如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ•AC； （2）若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． 
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（2005•宜宾）如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F． （1）证明：△MON是直角三角形； （2）当BM=  时，求 的值（结果不取近似值）；（3）当BM=  时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由． |
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（2005•漳州）已知：如图，直线EF与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，且BC=3，Ac=4． （1）求半径OC的长； （2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似． 
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（2005•烟台）（1）如图1，直线MN与⊙O相交，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P，过点P的直线与⊙O交于C、D两点，直线AC交MN于点E，直线AD交MN于点F．求证：PC•PD=PE•PF． （2）如图2，若直线MN与⊙O相离．（1）中的其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）在图3中，直线MN与⊙O相离，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P． ①请按要求画出图形：画⊙O的割线PCD（PC＜PD），直线BC与MN交于E，直线BD与MN交于F． ②能否仍能得到（1）中的结论？请说明理由．  |
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（2005•荆门）已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF （1）求证：AB=AC； （2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长． 
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（2005•广东）如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E． （1）求证：△ACE∽△BDE； （2）求证：BD=DE恒成立； （3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 
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（2005•丽水）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB． （1）求证：△PAC与△PDB是否相似______（填“是”或“否”）； （2）当  =______时， =4．
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