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（2005•湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P为BC上一点． （1）若∠APD=90°，找出图中两个相似的三角形，并加以证明； （2）若AB=9，DC=4，P为BC的中点，∠APD=90°，求BC的长； （3）在（2）的条件下，试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系，并予以证明． 
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（2005•新疆）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是半圆 上的一点，过D作DH⊥AB，垂足为H，延长DH交AC于点E，交⊙O于点F，P为DF延长线上的一点．（1）探索△PCE满足什么条件时，PC是⊙O的切线，并加以证明． （2）若F是劣弧  的中点，求证：AD2=DF•EF．
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（2005•哈尔滨）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC，垂足为D，交⊙O于E，连接AC、BC、EC． （1）求证：BC2=BD•BA； （2）若AC=6，DE=4，求PC的长． 
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（2005•杭州）已知AC切⊙O于A，CB顺次交⊙O于D、B点，AC=8，BD=12，连接AD、AB． （1）证明：△CAD∽△CBA； （2）求线段DC的长． 
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（2005•呼和浩特）如图1，AB是⊙O的直径，直线l交⊙O于C1、C2，AD⊥l，垂足为D． （1）求证：AC1•AC2=AB•AD． （2）若将直线l向上平移（如图2），交⊙O于C1、C2，使弦C1C2与直径AB相交（交点不与A、B重合），其他条件不变，请你猜想，AC1、AC2、AB、AD之间的关系，并说明理由． （3）若将直线l平移到与⊙O相切时，切点为C，其他条件不变，请你在图3上画出变化后的图形，标好相应的字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么？（只写出关系，不加以说明）  |
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（2005•茂名）如图，已知直线L与⊙O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙O于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D． （1）若AP=4，求线段PC的长； （2）若△PAO与△BAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）． 
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（2005•梅州）已知，如图（甲），正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不运动到M和C，以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E． （1）求四边形CDFP的周长； （2）试探索P在线段MC上运动时，求AF•BP的值； （3）延长DC、FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（如图乙），是否存在点P，使△EFO∽△EHG？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说明理由．  |
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（2005•南充）如图，点O是Rt△ABC斜边上一点，⊙O与AC，BC分别相切于点M，N． （1）△AMO是否相似于△ONB？______（填“是”或“否”）； （2）如果OA=4，OB=3，⊙O的半径为______． 
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（2005•宁德）已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径． 
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（2005•陕西）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． 求证：（1）BC平分∠PBD； （2）BC2=AB•BD． 
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