(2005•宁德)如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC,某斜边AB=100米,直角边AC=80米.现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE,使得D点在BC边上,E、F分别是AB、AC边的中点. (1)求另一条直角边BC的长度; (2)求停车场DCFE的面积; (3)为了提高空地利用律,现要在剩余的△BDE中,建一个半圆形的花坛,使它的圆心在BE边上,且使花坛的面积达到最大,请你在原图中画出花坛的草图,求出它的半径(不要求说明面积最大的理由),并求此时直角三角形空地ABC的总利用率是百分之几(精确到1%). ![]() |
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(2005•深圳)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合. (1)求证:△AHD∽△CBD; (2)连HO,若CD=AB=2,求HD+HO的值. ![]() |
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(2005•温州)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是![]() ![]() (1)求证:△ADC∽△EBA; (2)求证:AC2= ![]() (3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值. ![]() |
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(2005•连云港)如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B,C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E,弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延长线于点G. (1)求证:△BEF是等边三角形; (2)若BA=4,CG=2,求BF的长. ![]() |
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(2005•陕西)已知:直线a∥b,P、Q是直线a上的两点,M、N是直线b上两点. (1)如图①,线段PM、QN夹在平行直线a和b之间,四边形PMNQ为等腰梯形,其两腰PM=QN.请你参照图①,在图②中画出异于图①的一种图形,使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等; (2)我们继续探究,发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形,会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”.把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”).请你在图③中画出一种图形,使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等; (3)如图④,若梯形PMNQ是一块绿化地,梯形的上底PQ=m,下底MN=n,且m<n.现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里,使得价格相同的花草不相邻.为了节省费用,园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草?请说明理由. ![]() |
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(2005•长沙)已知抛物线y=ax2+bx-1经过点A(-1,0)、B(m,0)(m>0),且与y轴交于点C. (1)求a、b的值(用含m的式子表示); (2)如图所示,⊙M过A、B、C三点,求阴影部分扇形的面积S(用含m的式子表示); (3)在x轴上方,若抛物线上存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求m的值. ![]() |
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(2005•河南)如图,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连接AP,过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm. (1)点P在BC上运动的过程中y的最大值为______cm; (2)当y= ![]() ![]() |
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![]() (1)若EF平分Rt△ABC的周长,设AE长为x,试用含x的代数式表示△AEF的面积; (2)是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出此时AE的长;若不存在,说明理由. |
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(2007•开封)已知:O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y=![]() ![]() (1)当n=1时,求点A的坐标; (2)若OP=AP,求k的值; (3)设n是小于20的整数,且k≠ ![]() ![]() |
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(2005•武汉)已知:如图,直线![]() (1)求证:∠APO=∠BPO; (2)求证:EF是⊙O2的切线; (3)EO1的延长线交⊙O1于C点,若G为BC上一动点,以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M,交O1B于N.下列结论:①O1M•O1N为定值;②线段MN的长度不变.只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并证明正确的结论,以及求出它的值. ![]() |
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