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（2005•常德）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题： （1）求证：CP是⊙O的切线． （2）当∠ABC=30°，BG=  ，CG= 时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF•BO成立？试写出你的猜想，并说明理由． 
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（2005•恩施州）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E． （1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由； （2）求证：AC2=AD•AB； （3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分） ①若CF⊥AB于点F，试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系； ②若EC=5  ，EB=5，求图中阴影部分的面积．
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（2005•甘肃）如图，已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC． （1）在图（a）中，能否在AB上确定一点E，使得AC2=AE•AB，为什么？ （2）在图（b）中，在条件（1）的结沦下延长EC到P，连接PB，如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系，并说明理由． 
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（2005•黄冈）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC． （1）求证：AC2=AE•AB； （2）延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由． 
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（2005•荆州）如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧 上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．（1）求证：AP是半圆O的切线； （2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD2=BE•BC成立？说明理由； （3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值． 
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（2005•兰州）如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB= 点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E，且EF⊥AC，垂足为F，设OB=x，CF=y．（1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． 
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（2005•三明）如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，直线CD、EF过点B交⊙O1于点C、E，交⊙O2于点D、F． （1）求证：△ACD∽△AEF； （2）若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、4、5，求证：AC是⊙O2的切线． 
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（2005•沈阳）如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D． （1）过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O切线； （2）求证：AB•AC=AD•AE； （3）如图2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D．结论AB•AC=AD•AE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由． 
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（2005•双柏县）如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上． 求证：（1）CD是⊙F的切线；（2）CD=AE． 
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（2005•乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求DB的长； （3）求S△FAD：S△FDB的值． 
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