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（2005•云南）已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E． （1）求证：BC=CE； （2）求证：  ．
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（2006•自贡）在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE． （1）求证：CE=CA； （2）在上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值． 
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（2005•毕节地区）如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°． 求证： （1）AD=BD=BC； （2）点D是线段AC的黄金分割点． 
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（2005•扬州）若一个矩形的短边与长边的比值为 （黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD； （2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由； （3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）． 
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（2005•常州）如图，在△ABC中，BC=1，AC=2，∠C=90度． （1）在方格纸①中，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比为2：1； （2）若将（1）中△A′B′C′称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点O为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案．  |
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（2005•嘉兴）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题． （1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似； （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______； （3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径． 
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（2005•黄石）已知：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的切线AC交⊙O2于点C．直线EF过点B交⊙O1于点E，交⊙O2于点F． （1）若直线EF交弦AC于点K时（如图1）．求证：AE∥CF； （2）若直线EF交弦AC的延长线于点时（如图2）．求证：DA•DF=DC•DE； （3）若直线EF交弦AC的反向延长线于点（在图3自作），试判断（1）、（2）中的结论是否成立并证明你的正确判断． |
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（2005•仙桃）已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC． （1）求证：AB=AC； （2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长． 
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 （2005•眉山）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O1、O2，分别交⊙O1于D、⊙O2于E，AC是⊙O1的直径，BC经过M点，连接AD．（1）求证：AD∥BC； （2）求证：MF2=AF•BF； （3）如果⊙O1的直径长为8，tan∠ACB=  ，求⊙O2的直径长． |
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（2005•中原区）已知：如图，AB是⊙O1与⊙O2的公共弦，过B点的直线CD分别交⊙O1于C点，交⊙O2于D点，∠BAD的平分线AM交⊙O1于E点，交直线CD于F点，交⊙O2于M点． （1）连接DM、CE，请在图中（不添加别的“点”和“线”）找出与△DFM相似的所有三角形，并选择其中一个三角形，证明它与△DFM相似； （2）设CD=12，CB=5，DF=4，AF=3FM，求EF的长． 
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