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（2005•青岛）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况． 研究： （1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明； （2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由； （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．  |
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（2005•绍兴）E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图① （1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表：（长度单位：cm）
（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？ （3）若将平行四边形ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）  |
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（2005•四川）如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连接AD、AM ．求证：（1）△ACM≌△BCM； （2）AD•BE=DE•BC； （3）BM2=MN•MF． |
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（2005•苏州）（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC； （2）如图2所示，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，请问仍有AE∥BC？证明你的结论． 
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（2005•遂宁）如图：在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点．求证： ．
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（2005•威海）如图，AF⊥CE，垂足为点O，AO=CO=2，EO=FO=1． （1）求证：点F为BC的中点； （2）求四边形BEOF的面积． 
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（2005•扬州）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转． （1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F． ①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论） ②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； ③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．  |
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（2005•玉林）如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．
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（2005•岳阳）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式； （3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 
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（2005•漳州）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a． （1）求证：△ADE∽△BEC； （2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD； （3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．  |
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