如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，点P是AD₁上的动点．
（1）试求四棱锥P-A₁B₁C₁D₁体积的最大值；
（2）试判断不论点P在AD₁上的任何位置，是否都有平面B₁PA₁垂直于平面AA₁D₁？并证明你的结论．

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

已知：函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若函数f（x）的图象过点，．求的值．

如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则PC=    ，CD=    ．

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线与直线x=a有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是    ．

路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S（m）与人从路灯的正底下离开路灯的时间t（s）的关系为    ，人影长度的变化速度v为    （m/s）．

某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有     种．（用数字作答）

右图是一程序框图，则其输出结果为______．

若点P到直线y=-1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为    ．

已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点p（3，a₃），Q（4，a₄）的直线的斜率是     ．

设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示（单位长度：cm），则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）（ ）

A．40000cm²
B．40800cm²
C．
D．41600cm²

设a为函数的最大值，则二项式的展开式中含x²项的系数是（ ）
A．192
B．182
C．-192
D．-182

若a＞0，b＞0，则不等式等价于（ ）
A．或
B．
C．或
D．或

已知f（x）=a^x+b的图象如图所示，则f（3）=（ ）

A．
B．
C．
D．或

已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（ ）
A．若α∥β，l⊂α，则l∥β
B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β

已知a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“（）^a＜（）^b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

已知数列{a_n}中，a₁=1，S_n是{a_n}的前n项和，当．
（1）求证是等差数列；
（2）若T_n=S₁•S₂+S₂•S₃+…+S_n•S_n+1，求T_n；
（3）在条件（2）下，试求满足不等式的正整数m．

在△ABC，已知，求角A，B，C的大小．

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀．

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．

已知a∈R，集合A={x|42x²+ax-a²＜0}，集合B={x|x＞1}，且A∩B≠φ，求a的取值范围．

（1）若a＞b＞c，求证：．
（2）设a、b是正实数，求证：a³+b³≥a²b+ab²．

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖的块数是    ．

设a₁=2，，b_n=，n∈N⁺，则数列{b_n}的通项公式b_n=    ．

在△ABC中，已知，则△ABC的形状是     ．

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂=9，a₁a₂a₃=27，则{a_n}的前n项和S_n=    ．

在有限数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，若把称为数列{a_n}的“优化和”，现有一个共2010项的数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₀，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₀的“优化和”为（ ）
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012

0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整数恰有3个，则（ ）
A．-1＜a＜0
B．0＜a＜1
C．1＜a＜3
D．2＜a＜3

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