已知向量 =（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．
（1）若α=，求当||取最小值时实数t的值；
（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量-和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若⊥，求实数t的取值范围A，并判断当t∈A时函数f（t）=（t，-3）•（t²，t）的单调性．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

已知向量，记函数f（x）=，
若函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）当0＜x≤时，试求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求实数x及y的值．

已知，
（1）求和的夹角；
（2）当m取何值时，与共线？
（3）当m取何值时，与垂直？

求值：•cos10°+sin10°tan70°-2cos40°．

对于函数f（x）=，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值-1；
③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；
④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．
其中正确命题的序号是    ．（请将所有正确命题的序号都填上）

定义：|×|=||•||•sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=3，•=-4，则|×|=    ．

已知，则=    ．

函数的定义域为    ．

已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）
A．若与共线，则⊙=0
B．⊙=⊙
C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）
D．（⊙）+²=||²||²

已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

设，若与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．m＞4
D．m＜4

已知是两个非零向量，且，则的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°

设，则它们的大小关系是（ ）
A．p＜n＜m
B．n＜p＜m
C．m＜p＜n
D．m＜n＜p

将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

在△ABC中，若tanA•tanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

若，则在方向上的正射影的数量为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知函数，则下列等式对x∈R恒成立的是（ ）
A．f（-x）=f（x）
B．
C．
D．f（-x）=-sin

已知，，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．1

已知，则下列各式中值为的是（ ）
A．
B．sin（π+α）
C．
D．sin（2π-α）

已知函数．
（1）求出函数y=f（x）的单调区间；
（2）当时，证明函数y=f（x）图象在点处切线的下方；
（3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知，且a+b+c=1，证明：”；
（4）已知a₁，a₂，…，a_n是正数，且a₁+a₂+…+a_n=1，借助（3）的证明猜想的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）

如图，A村在B地正北km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．
（1）试指出公路PQ所在曲线的类型，并说明理由；
（2）要使得所用电线最短，供电所M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．

（理科做）如图所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立适当的空间坐标系，利用空间向量求解下列问题：
（1）求点P、B、D的坐标；
（2）当实数a在什么范围内取值时，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD；
（3）当BC边上有且仅有一个Q点，使得时PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

（理科做）设，用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N^*时，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：或中至少有一个成立．

已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程表示双曲线；命题q：关于x的方程x²-3mx+2m²+1=0的两个实根均大于1． 求使“p且q”为假命题，“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

已知：复数z满足（z-2）i=a+i（a∈R）．
（1）求复数z；
（2）a为何值时，复数z²对应的点在第一象限．

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