用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室
（Ⅰ） 若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？
（Ⅱ）若一种颜色粉刷3间，一种颜色粉刷2间，一种颜色粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？
（Ⅲ）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=2a_n+2（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：数列{a_n+2}是等比数列；
（Ⅱ） 求数列{a_n}的前n项和T_n．

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂|a_n|，T_n为数列的前n项和，求T_n．

已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．（如：前5次检验到的产品均不为次品，则次品也被确认）
（I）求检验次数为3的概率；
（II）设检验次数为5的概率．

已知各项展开式的二项式系数之和为256．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展开式中的常数项．

用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有    个（用数字作答）

已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中x³项的系数为20，则实数a=    ．

口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为    ．

若-1，a，b，c，-4成等比数列，则a•b•c的值为    ．

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

已知的展开式中的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是（ ）
A．
B．
C．
D．或

五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有（ ）
A．60
B．48
C．36
D．24

某班有60个人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当时，S=（ ）
A．2³⁰¹⁴
B．-2³⁰¹⁴
C．2³⁰¹⁵
D．-2³⁰¹⁵

如果C_n³=C_n-1³+C_n-1⁴，则n的值为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．不存在

8个人坐成一排，现要选出3人调换他们每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）
A．C₈³
B．C₈³A₈³
C．C₈³A₂²
D．3C₈³

在的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=7a₁，则数列{a_n}的公比q的值为（ ）
A．2
B．3
C．2或-3
D．2或3

若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

从集合M={0，1，2}到集合N={1，2，3，4}的不同映射的个数是（ ）
A．81个
B．64个
C．24个
D．12个

已知椭圆的离心率是，且经过点M（2，1），直线与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当m=-1时，求△MAB的面积；
（3）求△MAB的内心的横坐标．

已知函数f（x）=（x²-ax-a）e^x，其中a∈R．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当x∈[-2，2]时，求函数f（x）的最小值．

已知n次多项式．
①当x=x时，求S_n（x）的值通常要逐项计算，如：计算S₂（x）=a₂x²+a₁x+a共需要5次运算（3次乘法，2次加法），依此算法计算S_n（x）的值共需要    次运算．
②我国宋代数学家秦九韶在求S_n（x）的值时采用了一种简捷的算法，实施该算法的程序框图如图所示，依此算法计算S_n（x）的值共需要    次运算．

已知圆的半径是1，A为圆周上的一个定点，在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率是    ．

一个袋中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．现从袋中随机取一个球，记该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，记该球的编号为n，那么随机事件“|m-n|≤1”的概率是    ．

当如图所示的程序框图输出的结果为6时，处理框中①处的数应该是    ．

期中考试后，学校对高二年级的数学成绩进行统计，全年级500名同学的成绩全部介于60分与100分之间．将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图，由图中数据可知，成绩大于或等于80分的学生人数为    ．
若要从全体学生中，用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90，100]内的学生中抽取的人数应为    ．

对甲、乙两组青年进行体检，得到如图所示的身高数据（单位：cm）的茎叶图，那么甲组青年的平均身高是    cm．若从乙组青年中随机选出一人，他的身高恰为175cm的概率为    ．

已知两点F₁（-2，0），F₂（2，0），曲线C上的动点P满足．
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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