已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）的图象在点处的切线方程．

正项等比数列{a_n}中，a₂=6，a₄=54．
（1）求通项公式a_n；
（2）计算lga₁+lga₂+lga₃+lga₄+lga₅的值．（要求精确到0.01）参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．

为迎接2010年11至27日在广州举办的第16届亚运会，某高台跳水运动员加强训练，经多次统计与分析，得到t 秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m）是h（t）=-4.8t²+8t+10．则该运动员在t=2秒时的瞬时速度为    m/s，经过    秒后该运动员落入水中．

当x、y满足不等式组时，目标函数t=x+y的最大值是    ．

已知函数f（x）=（x+2）e^x，则f′（0）=    ．

如果双曲线上一点P到焦点F₁的距离等于7，那么点P到另一个焦点F₂的距离是    ．

椭圆C：的焦点为F₁，F₂，有下列研究问题及结论：
①曲线与椭圆C的焦点相同；
②若点P为椭圆上一点，且满足，则=8，
则以上研究结论正确的序号依次是（ ）
A．①
B．②
C．①②
D．都错

数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ+c，其中c为常数，则该数列{a_n}为等比数列的充要条件是（ ）
A．c=-1
B．c=0
C．c=1
D．c=2

我市某企业在2009年元月份为战胜国际背景下的金融危机，积极响应国务院提出的产业振兴计划，对每周的自动化生产项目中进行程序优化．在程序设计中，需要采用一个七进制计数器，所谓七进制即“逢七进一”，如1203_（7）表示七进制数，将它转换成十进制形式，是1×7³+2×7²+0×7¹+3×7=444，那么将七进制数_（7）转换成十进制形式是（ ）
A．7¹³-7
B．7¹²-7
C．7¹²-1
D．7¹¹-1

命题“∃x∈R，x²-x+1≤0”的真假判断及该命题的否定为（ ）
A．真；∃x∈R，x²-x+1＞0
B．假；∃x∈R，x²-x+1＞0
C．真；∀x∈R，x²-x+1＞0
D．假；∀x∈R，x²-x+1＞0

四个不相等的正数a、b、c、d成等差数列，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

双曲线9x²-y²=81的渐近线方程为（ ）
A．
B．y=±3
C．
D．y=±9

设函数f（x）的图象如右图所示，则导函数f′（x）的图象可能为（ ）

A．
B．
C．
D．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=a_n-1²-1，（n＞1），则a₅=（ ）
A．0
B．-1
C．-2
D．3

不等式x（9-x）＞0的解集是（ ）
A．（0，9）
B．（9，+∞）
C．（-∞，9）
D．（-∞，0）∪（9，+∞）

在△ABC中，A=45°，C=30°，c=20，则边a的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．

设F₁、F₂分别是椭圆  +y²=1的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，O为坐标原点．
（1）求的取值范围；
（2）设过定点Q（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

一副三角板（如图），其中△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，△DMN 中，∠MND=90°，∠D=60°，现将两相等长的边BC、MN重合，并翻折构成四面体ABCD．CD=a
（1）当平面ABC⊥平面BCD（图（1））时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值
（2）当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时（图（2）），
①求证：A在平面BCD内的射影是BD的中点；
②求二面角A-CD-B的余弦值．

已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为x，y，如果x+y是3的倍数，则称摸球人为“好运人”．
（Ⅰ）求某人能成为“好运人”的概率；
（Ⅱ）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

已知向量，，函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是    （写出所有真命题的代号）．

在△ABC中，，△ABC的面积，则与夹角的取值范围是    ．

设{a_n}是等差数列，从{a₁，a₂，…，a₂₀}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有    个．

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为    ．

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为    ．

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为    ．

已知，，则=    ．

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

已知F₁、F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，）
C．（1，1+）
D．（1+，+∞）

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