数列{a_n}的前N项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T．

已知成等差数列．又数列a_n（a_n＞0）中a₁=3此数列的前n项的和S_n（n∈N₊）对所有大于1的正整数n都有S_n=f（S_n-1）．
（1）求数列a_n的第n+1项；
（2）若是的等比中项，且T_n为{b_n}的前n项和，求T_n．

关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞，求关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集．

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值．

已知数列{log₂（a_n-1）}，（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．

在数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意正整数n，都有a_n+1=a_n+n，则a₁₀₀=    ．

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为     ．

不等式组表示的平面区域的面积为   

若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃．a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是：（ ）
A．4005
B．4006
C．4007
D．4008

两个等差数列{a_n}和{b_n}，其前n项和分别为S_n，T_n，且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）
C．（-2，-1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

数列{a_n}，已知对任意正整数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n² 等于（ ）
A．（2ⁿ-1）²
B．
C．
D．4ⁿ-1

若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

已知数列{a_n}是公比q≠1的等比数列，则在“（1）{a_na_n+1}，（2）{a_n+1-a_n}，（3）{a_n³}，（4）{na_n}”这四个数列中，成等比数列的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

对于任意实数a，b，c，d，命题
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

在等比数列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设数列{na_n}的前n项和为T_n，试比较的大小．

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．

要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m³，池底和池壁的造价分别为2a元/m²、a元/m²，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a_i，j（i、j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a_4，2=8．若a_i，j=2009，则i，j的值分别为    ，    ．

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=l，BC=4，则边AC上的中线BD的长为    ．

边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）
A．
B．1
C．4
D．

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．

若不等式x²+px+q＜0的解集为{}，求关于x的不等式qx²+px+1＞0的解集．

在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

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