如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=4，AA₁=2，E、F分别是AB、BC的中点．
（1）求异面直线CD₁与B₁E所成角的余弦值．
（2）求二面角D-EF-B₁的大小．

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
②直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直；
③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
④若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行．
上面命题中，真命题的序号是    ．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD₁上的点，如果B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值等于     ．

已知C_n+2C_n¹+2²C_n²+…+2ⁿC_nⁿ=81，则C_n+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=    ．

如果一组数据为6，4，3，5，2，则这组数据的方差S²=    ．

来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）
A．12种
B．48种
C．90种
D．96种

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）

A．．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
B．．恒有平面A′GF⊥平面BCED
C．．∠A′GF是二面角A′-DE-B的平面角
D．．异面直线A′E与BD不可能垂直

把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．设事件A“方程组只有一组解”，则事件A发生的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

如图，在正方形ABCD中，PB=BC，PB⊥平面ABCD，则PC与BD所成的角是（ ）

A．90°
B．45°
C．60°
D．30°

在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含x⁴的项的系数是（ ）
A．-15
B．85
C．-120
D．274

若m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，下列命题为真命题的是（ ）
A．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
B．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
C．若m∥α，m∥n，则n∥α
D．若m⊥α，n⊥β，则n⊥m

展开式中的常数项为（ ）
A．15
B．-15
C．20
D．-20

对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
A．若•=0，则=0或=0
B．若λ=0，则λ=0或=0
C．若²=²，则=或=-
D．若-=•，则=

5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种
B．20种
C．25种
D．32种

在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：

成绩	（40，50]	（50，60]	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数分布	9	18	23	27	15	8

则该样本中成绩在（80，100]内的频率是（ ）
A．0.15
B．0.23
C．0.08
D．0.67

某市2011年有高中毕业生30000人，其中文科学生8000人，为调查学生的复习备考情况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中文科学生的数量为40人，则样本容量为（ ）
A．150
B．80
C．200
D．100

已知向量，，且，则x的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
（1）判断函数f₁（x）=x，f₂（x）=3^x是否是“S-函数”；
（2）若f₃（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．

已知a∈R，函数f（x）=xln（-x）+（a-1）x．
（Ⅰ）若f（x）在x=-e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-e²，-e^-1]上的最大值g（a）．

在社会实践中，小明观察一棵桃树．他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°．
（1）求BC的长；
（2）若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中）．

已知向量，其中a＞0且a≠1，
（1）当x为何值时，；
（2）解关于x的不等式．

设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC²=BE×CD．

设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数f（x）=2-x-x²，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则K的最小值为    ；K的最大值为    ．

给出下列四个命题：①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则a•b=0”的否命题是：“若a≠0，则a•b≠0”；③“”是“θ=30°”的充分不必要条件；
④∃x∈（1，2），使得成立；其中正确命题的序号为    ．

已知tan（α+）=，tan（β-）=，则tan（α+β）=    ．

函数y=e^x在x=0处的切线方程是    ．

函数y=的定义域为    ．

在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：

时间	油耗（升/100公里）	可继续行驶距离（公里）
10：00	9.5	300
11：00	9.6	220

注：油耗=加满油后已用油量加满油后已行驶距离，可继续行驶距离=汽车剩余油量当前油耗，平均油耗=指定时间内的用油量指定时间内的行驶距离．
从上述信息可以推断在10：00-11：00这1小时内____．
①行使了80公里； ②行使不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时．（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．③⑤

如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），且存在两个不相等的自变量值y₁，y₂，使得f（y₁）=f（y₂），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数，已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）共有（ ）
A．3个
B．7个
C．8个
D．9个

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