已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式（t为常数）

椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程．

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为    ．

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为    ．

已知数列{a_n}满足，那么的值为    ．

过原点的直线l与双曲线-=-1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是   

若函数在x=3处连续，则a=    ．

已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）
A．K∈[-，]
B．K∈[-∞，-]∪[，+∞]
C．K∈[-，]
D．K∈[-∞，-]∪[，+∞]

等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

已知椭圆的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B．若，则=（ ）
A．
B．2
C．
D．3

若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为（ ）
A．5
B．-5
C．4
D．-4

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

（选作）函数f（x）=x³-ax²+x在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

不等式的解集为（ ）
A．{x|x＜-2，或x＞3}
B．{x|x＜-2，或1＜x＜3}
C．{x|-2＜x＜1，或x＞3}
D．{x|-2＜x＜1，或1＜x＜3}

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d
B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a^x-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限
C．p：x=1，q：x=x²
D．p：a＞1，q：f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数

过直角坐标平面xOy中的抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点．
（1）求直线AB的方程；
（2）试用p表示A、B之间的距离；
（3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．
参考公式：（x_A²+y_A²）（x_B²+y_B²）=x_Ax_B[x_Ax_B+2p（x_A+x_B）+4p²]．

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如图所示）．
（1）试计算这个海岛的宽度PQ．
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离．

等比数列{a_n}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．
（1）求公比q；
（2）若{a_n}的前n项和为S_n，判断S₃，S₉，S₆是否成等差数列，并说明理由．

已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为C=100+4x，月最高产量为150台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为．
（1）求月利润L与产量x的函数关系式L（x）；
（2）求月产量x为何值时，月利润L（x）最大？最大月利润是多少？

已知双曲线C的方程为x²-15y²=15．
（1）求其渐近线方程；
（2）求与双曲线C焦点相同，且过点（0，3）的椭圆的标准方程．

已知函数．
（1）求f（x）的导数f'（x）；
（2）求f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值与最小值．

物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是s（t）=3t²+t．我们计算在t=2的附近区间[2，2+△t]内的平均速度=    ，当△t趋近于0时，平均速度趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到t=2时的瞬时速度大小为    ．

当x、y满足不等式组时，目标函数t=2x+y的最小值是    ．

经过点A（-1，3），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为    ．

等差数列8，5，2，…的第20项是    ．

已知p：函数f（x）=x²+mx+1有两个零点，q：∀x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0．若若p∧^¬q为真，则实数m的取值范围为（ ）
A．（2，3）
B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪[3，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，2]

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．8

正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=4x上，则这个正三角形的边长为（ ）
A．
B．
C．8
D．16

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