已知{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

【解析图片】已知数列{a_n}与圆C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圆C₂：x²+y²+2x+2y-2=0，若圆C₁与圆C₂交于A，B两点且这两点平分圆C₂的周长．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若a₁=-3，则当圆C₁的半径最小时，求出圆C₁的方程．

已知数列{a_n}的前n项和为．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₄a_n，求b₁+b₂+…+b_n的值．

若对任意x∈（1，3）的实数，使得不等式2x³+3x²≥6（6x+a）恒成立，求实数a的取值范围．

曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为     ．

已知不等式x²+ax+4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是    ．

函数的值域为    ．

不等式x²＜x的解集是    ．

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=-f（x），且f（1）=2，则f（11）=（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．1

若定义在R上的二次函数f（x）=ax²-4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤4
B．0≤m≤2
C．m≤0
D．m≤0或m≥4

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

已知函数f（x）图象的两条对称轴x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）单调递增，设a=f（3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

已知，则f（3）=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．4

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，若S₄=1，则S₈=（ ）
A．17
B．
C．5
D．

已知 的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（0，e）
B．（-∞，-1）∪（e，+∞）
C．（-1，0）∪（e，+∞）
D．（-∞，1）∪（0，e）

已知等差数列﹛a_n﹜中，a₃=5，a₁₅=41，则公差d=（ ）
A．4
B．3
C．5
D．2

若函数f（x）=3^x+3^-x与g（x）=3^x-3^-x的定义域均为R，则（ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

在等差数列40，37，34，…中第一个负数项记为a_k，则k=（ ）
A．14
B．13
C．15
D．12

集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x，，y）关于直线y=2x的对称点为，求3x₁-4y₁的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，，D是棱CC₁的中点．
（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，E是棱CC₁上的点，且．
（1）求三棱锥C-BED的体积；
（2）求证：A₁C⊥平面BDE．

已知点M（1，-1），N（1，5），P（-2，2）都在圆C上，求圆C的方程．

已知直线l经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直，求直线l的方程．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若E、F分别是BC、DD₁的中点，则B₁到平面ABF的距离为    ．

以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且过点P（-2，-4）的抛物线标准方程为    ．

已知向量则它与x轴正方向夹角的余弦值为    ．

一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是    ．

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