如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：．

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）若关于x的不等式a＞f（x）有解，求实数a的取值范围．

已知直线与椭圆交于P，Q两点．
（1）设PQ中点M（x，y），求证：
（2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求△OPQ的面积（O为坐标原点）．

已知函数
（1）若函数f（x）在x=x₁，x=x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=2，求a的值及f（x）的单调区间；
（2）若，求曲线f（x）与的交点个数．

如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=AB，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120°．
（1）求证：DE⊥PC；
（2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；
（3）求点D到平面PBC的距离．

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；
（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

设向量，，，，其中θ∈（0，）．
（1）求的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f与f的大小．

给出下列五个命题：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
⑤若角α，β满足cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中所有正确命题的序号是    ．

设，是两个不共线的向量，若，，，且A、B、D三点共线，则k=    ．

已知椭圆+=1与双曲线-=1在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右焦点的距离等于    ．

若，且，则向量与的夹角为     °．

如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．（-1，-1）

设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（ ）
A．5，5
B．10，
C．10，5
D．10，10

实系数方程x²+ax+2b=0的两根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，则的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（）
C．（）
D．

设双曲线的右焦点为F，直线l过点F．若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．或
B．或
C．
D．

数列1，，，…，的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β
②若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
③若m∥n，m⊥α，则n⊥α
④若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（0，）
B．（，0）
C．（1，0）
D．（0，1）

=（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

已知函数，
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围；

用秦九韶算法求多项式f（x）=x⁶-5x⁵+6x⁴+x²+3x+2，当x=-2时的值．

用辗转相除法求108与45的最大公约数，再用更相减损术验证．
辗转相除法：
更相减损术：

用分数指数幂表示下列各式
=    ．
=    ．

求复合函数定义域．
（1）若f（x）定义域是[0，2]，则f（2x-1）定义域是   
（2）若f（x²-2x+2）定义域为[0，2]，则f（x）定义域是   
（3）已知f（2x-1）定义域为[-1，5]，则f（2-5x）定义域是    ．

已知f（x）=|x-6|，程序框图表示的是给定x的值，求其函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填    ，②处应填    ．

某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是    ．

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