已知双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且l₁⊥l₂，求h的值．

已知定义在正实数集上的函数，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

高校	相关人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y

（1）求x，y；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

已知z为虚数，为实数．
（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；
（2）求|z-4|的取值范围．

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，则正数a的范围    ．

已知数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N^*，n≥2），令，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得=    ．

已知f₁（x）=sinx+cosx，且f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x），…（n∈N^*，n≥2），则=    ．

已知双曲线x²-=1的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则•最小值为     ．

曲线y=e^x，y=e^-x，x=1所围成的图形的面积为     ．

某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）．如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果S为    ．

如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S_n，则S₂₁的值为（ ）

A．66
B．153
C．295
D．361

设函数的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（ ）
A．6
B．4
C．2
D．与x，y取值有关

有以下命题：
①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．
其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（ ）
A．f（x）＞g（x）
B．f（x）＜g（x）
C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

“x＞1”是“x²＞x”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

复数z₁=2+i，z₂=1-i，则z₁•z₂在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+）sin（x-）．
（1）当m=0时，求f（x）在区间上的取值范围；
（2）当tana=2时，，求m的值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

已知△ABC中，2（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，外接圆半径为．
（1）求∠C；
（2）求△ABC面积的最大值．

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若对，不等式f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．

已知=（cos2α，sinα），=（1，2sinα-1），α∈（，π），若•=，则tan（α+）的值为     ．

已知△ABC的外接圆半径为R，且2R（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB（其中 a，b是角A，B的对边），那么∠C的大小为    ．

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是    ．

已知函数y=tanωx在（-，）内是减函数，则ω的取值范围是     ．

函数的最大值是    ．

已知cosα=，cos（α+β）=-，α、β∈（0，），求β．

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