已知z为虚数，为实数．（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）求|z-4|的...

已知z为虚数，

为实数．
（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；
（2）求|z-4|的取值范围．

（1）设z=x+yi（x，y∈R，y≠0），根据z-2为纯虚数求得x的值，再由为实数求出y的值，即得虚数z．（2）由为实数且y≠0 可得（x-2）2+y2=9，由此求得x的范围，根据复数的模的定义把要求的式子可化为，从而得到的范围．【解析】（1）设z=x+yi（x，y∈R，y≠0），则z-2=x-2+yi，由z-2为纯虚数得x=2，∴z=2+yi，…（2分）则，…（4分）得，y=±3，…（6分）所以z=2+3i或z=2-3i．…（7分）（2）∵， ∴，∵y≠0，∴（x-2）2+y2=9，…（10分）由（x-2）2＜9得x∈（-1，5），…（12分） ∴=．…（15分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，则正数a的范围．查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=1， manfen5.com 满分网