如图，抛物线y=x²第一象限部分上的一系列点A_i（i=1，2，3，…，n，…）与y正半轴上的点B₁及原点，构成一系列正三角形A_iB_i-1B_i（记B为O），记a_i=|A_iA_i+1|．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）求证：+++…+＜．

已知函数f（x）=-x³+6x²-9x．若过点P（-1，m）可作曲线y=f（x）的切线有三条，求实数m的取值范围．

一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x₁，x₂，记ξ=（x₁-3）²+（x₂-3）²．
（1）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量，，且m⊥n．
（I）求角C的大小．
（Ⅱ）若，求sin（A-B）的值．

对于函数f（x）=+（3-a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为    ．

若实数a＞0，b＞0，且a+b++=10，则a+b最大值是    ．

已知实数x，y满足则z=2|x|+y的最大值是    ．

已知：a_n=2^n-1 则10a₁+9a₂+8a₃+…+3a₈+2a₉+a₁₀=    ．

10双互不相同的鞋子混装在一个袋子中，从中任意取4只，4只鞋子中有两只成双，另两只不成双的取法数为     ．

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为    ．

复数z=cos75°+isin75° （i是虚数单位），则在复平面内z²对应的点位于第    象限．

已知函数f（x）=|lg（x-1）|-（）^x有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜1
B．x₁x₂＜x₁+x₂
C．x₁x₂=x₁+x₂
D．x₁x₂＞x₁+x₂

设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x∈A，且f[f （x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（，）
D．[0，]

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（ ）
A．a，b，c成等差数列
B．a，b，c成等比数列
C．a，c，b成等差数列
D．a，c，b成等比数列

函数y=3sin（-2x-）（x∈[0，π]）的单调递增区间是（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，]

已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|-k|≥||则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

命题A：（x-1）²＜9，命题B：（x+2）•（x+a）＜0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4）
B．[4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（-∞，-4]

1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

执行程序框图，输出的S和n的值分别是（ ）

A．9，3
B．9，4
C．11，3
D．11，4

在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18

已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{x|-2≤x≤4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|-2≤x＜-1}
D．{x|-1≤x≤3}

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足以下①②③三个条件：
①f（1）=3；
②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；
③若a≥0，b≥0，a+b≤1，则f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
（1）求f（0）；
（2）设x₁，x₂∈[0，1]，且x₁＜x₂，试证明f（x₁）≤f（x₂）并利用此结论求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）试比较f（）与（n∈N）的大小，并证明对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求f（x）在上的值域．
（3）若，且，求A．

某上市股票在30天内每股的交易价p（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在如下图①中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表①所示，已知日交易量Q（万股）与时间t（天）满足一次函数关系．

（1）根据提供的图象和表格，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式以及日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式．
（2）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值．

如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，已知A（-1，-2）、B（2，3）、D（-2，-1）．
（1）分别求两条对角线AC，BD的长度；
（2）若向量与垂直，求实数t的值．

已知m∈R，A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|-2+m≤x≤2+m，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求m的取值范围．

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）=2x；②f（x）=x²+1；③；④f（x）是定义在实数集R的奇函数，且对一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．
其中是“倍约束函数”的是    ．（写出所有正确命题的序号）

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=    ．

已知，则sinx-cosx的值是    ．

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