在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标．

已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）若函数存在极值点，求的取值范围；

（2）设，若不等式在上恒成立，求的最大整数值.

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

如图所示，直三棱柱的各棱长均相等，点为的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：

（1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率；

（2）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；

（3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？

参考公式：，其中.

参考数据：，，.

已知是递增的数列，是等比数列.满足，，且对任意，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式.

在①，②的外接圆半径，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在中，角，，的对边分别为，，.已知，的面积，且______.求边.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

小李在游乐场玩掷沙包击落玩偶的游戏.假设他第一次掷沙包击中玩偶的概率为0.4，第二次掷沙包击中玩偶的概率为0.7，而玩偶被击中一次就落地的概率为0.5，被击中两次必然落地.若小李至多掷两次沙包，则他能将玩偶击落的概率为______.

已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的体积为______.设线段为底面圆的一条直径，一质点从出发，沿着圆锥的侧面运动，到达点后再回到点，则该质点运动路径的最短长度为______.

已知函数，若，则实数______.

已知的展开式中的系数为108，则实数______.

已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（    ）

A.的准线方程为 B.线段的长度最小为4

C.的坐标可能为 D.恒成立

关于的方程，下列命题正确的有（    ）

A.存在实数，使得方程无实根

B.存在实数，使得方程恰有2个不同的实根

C.存在实数，使得方程恰有3个不同的实根

D.存在实数，使得方程恰有4个不同的实根

下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有（    ）

A.侧面都是矩形的三棱柱 B.上、下底面是正方形的四棱柱

C.底面是等腰梯形的四棱锥 D.上、下底面是等边三角形的三棱台

某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有（    ）

A.前六天一直保持上升趋势 B.相邻两天的差最大为3

C.众数为0 D.最大值与最小值的差为7

已知是定义在上的奇函数，对任意的，，则函数的值域为（    ）

A. B. C. D.

已知正六边形的两个顶点为双曲线：的两个焦点，其他顶点都在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）

A.2 B. C. D.4

已知为第二象限角，且，则（    ）

A. B. C. D.

在中，的中点为，的中点为，则（    ）

A. B. C. D.

圆周率是无理数，小数部分无限不循环，毫无规律，但数学家们发现可以用一列有规律的数相加得到：.若将上式看作数列的各项求和，则的通项公式可以是（    ）

A. B.

C. D.

设，，是空间中三条不同的直线，已知，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

已知，复数，在复平面内对应的点重合，则（    ）

A.， B.， C.， D.，

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

已知正数，，满足等式.

证明：（1）；

（2）.

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值

已知函数在区间内没有极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若函数在区间的最大值为且最小值为，求的取值范围.

参考数据：.

过的直线与抛物线交于，两点，以，两点为切点分别作抛物线的切线，，设与交于点.

（1）求；

（2）过，的直线交抛物线于，两点，证明：，并求四边形面积的最小值.

图1是由正方形，直角梯形，三角形组成的一个平面图形，其中，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.

（1）证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；

（2）求图2中的点到平面的距离.

已知在中，，.

（1）求的值；

（2）若，的平分线交于点，求的长.

某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：

甲样本数据直方图

乙样本数据直方图

已知乙样本中数据在的有个.

（1）求和乙样本直方图中的值；

（2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.