(本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()．△MPQ的面积为S．

（1）点C的坐标为___________，直线的解析式为___________．(每空l分，共2分)

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

(本题9分)如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

（1）求证：CE=CF．

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．

(本题7分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 (即AB：BC=)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．

（本题10分）某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表    (单位：分) 

（1）请根据表中的数据完成下表(注：方差的计算结果精确到0.1)

（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．

（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．

(本题9分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．

①作△ABC的外接圆，圆心为O；

②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；

③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，

(2)综合与运用  在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：

①AD与⊙O的位置关系是______．(2分)

②线段AE的长为__________．(2分)

(本题8分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．

你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由．

(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(6，)，DE=3．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式。

（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

(本题共2个小题．第1小题8分，第2小题6分，共14分)

（1）先化简。再求值： ，其中。

（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上。

如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是___________。

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________ (结果保留π)。

如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒________________根(用含有的代数式表示)。

“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。

．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形．

计算：_________

已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（    )

A，    B．方程的两根是

C．    D．当x>0时，y随x的增大而减小．

如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为  (     ) 

A．cm   B．4cm  C．cm  D．cm

“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(    )

A．  B．

C．    D． 

分式方程的解为(    }  

A．    B．    C．    D．

如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是(    l

A．13π    B．17π    C．66π   D．68π

一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是(     )

A．正六边形    B．正七边形    C．正八边形   D．正九边形

将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（     ）

如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（   ）

A．35°   B．70°    C．110°   D．120°

2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（   ）

A．元   B．元  C．元  D.  元

下列运算正确的是（   ）

A．   B．  C．    D．

点(一2．1)所在的象限是(   )

A．第一象限   B．第二象限  C．第三象限    D．第四象限

. 的相反数是(   )      

A．    B．    C．    D． 6

（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

    (1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物

线的对称轴上，求实数a的值；

    (2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于

边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的

任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即

这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是

否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

    (3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是

否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等

（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．

（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕点B₁按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．

    小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段

圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧

与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之

和．

    小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA

边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到

了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形

纸片AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她

提出了如下问题：

     问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并

求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OA BC

按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

     问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是

?

       请你解答上述两个问题．

（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

    (1)如图①，当PA的长度等于 

时，∠PAB＝60°；

              当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

    (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐

标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，

C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交

于⊙O于点D，连接AD．

    (1)弦长AB等于  ▲  （结果保留根号）；

    (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

    (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、

C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．