如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－4，0），点N的坐标为（－3，－2）,直角梯形OMNH关于原点O的中心对称图形是直角梯形OABC，（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；

1.求出过A，B，C三点的抛物线的表达式

2.在直角梯形OABC中，截取BE=AF=OG=m(m＞0)，且E，F，G分别在线段BA，AO，OC上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

3.在（2）的情况下，是否存在BG∥EF的情况，若存在，请求出相应m的值，若不存在，说明理由．

如图，直线与x轴、y轴分别相交于点B、点C，抛物线 经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且抛物线的对称轴为.

1.求抛物线的函数表达式及顶点坐标；

2.连接AC，则在x轴上是否存在一点Q，使得以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在轴负半轴上，且OB＝4OC.若抛物线经过点A、B、C .

1.求该抛物线的解析式

2.设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积

3.有两动点M,N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S .

①请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

②判断在①的过程中,t为何值时，△OMN 的面积最大？

如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点A，交轴于点B，抛物线经过点A和点（2，3），与轴的另一交点为C.

1.求此二次函数的表达式

2.若点P是轴下方的抛物线上一点，且△ACP的面积为10，求P点坐标；

3.若点D为抛物线上AB段上的一动点（点D不与A，B重合），过点D作DE⊥轴交轴于F，交线段AB于点E.是否存在点D，使得四边形BDEO为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点D的坐标；若不存在，请通过计算说明理由.

如图(a)过反比例函数的图象在第一象限内的任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB，AC和OB的交点为E，设△AOB与梯形ACDB的面积分别为S与S,

1.试比较S与S的大小；

2.如图(b)，已知直线与双曲线交于M、N点，且点M的纵坐标为2.

①求m的值；

②若过原点的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求P点的坐标。

已知二次函数的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是 -2。

1.求抛物线的解析式;

2.抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值

3.点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E、G点坐标；如果不存在，请说明理由。

如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.

1.求两点的坐标及该抛物线的解析式；

2.如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；

3.如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么=         .

如图，直线分别交轴、轴于B、A两点，抛物线L：的顶点G在轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.

1.求抛物线L的解析式；

2.抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.

3.将抛物线L沿轴平行移动得抛物线L，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，使点D落在抛物线L上. 试问这样的抛物线L是否存在，若存在，求出L对应的函数关系式，若不存在，说明理由．

已知，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于。

1.求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标

2.求四边形ABMC的面积；

3.在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由

如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交与A、B两点（点A在点B的左侧），且OA=1，OC=2

1.求抛物线的解析式及对称轴

2.点E是抛物线在第一象限内的一点，且，求点E的坐标；

3.在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

写出一个比 —1小的无理数：____    ____．

计算：4的平方根是               （填序号，①、2  ②、±2）

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，

即OF⊥AB，OE⊥AC ，OF=OE，且OB=OC。

1.如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；

2.如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；

3.若点O在△ABC外部，猜想：AB=AC还成立吗？请画图，并加以证明。

阅读下面的文字，解答问题：

大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

又例如：①∵，即，

∴的整数部分为1，小数部分为.

②∵，即，

∴的整数部分为2，小数部分为.

请解答：1.的整数部分为           ，小数部分为           。

2.如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（要求写出解题过程）

我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线OB长为半径画弧交x 轴于点“A”，请根据图形回答下列问题：

1.线段OA的长度是___________

2.这种研究和解决问题的方式，体现了           的数学思想方法。（将下列符合的选项序号填在横线上）

A． 数形结合   B. 归纳    C. 换元    D. 消元

如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF。

求证： ∠A=∠D

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=30^o，

AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=2，求CD的长.

1.①请画出△ABC关于y轴对称的△A^/B^/C^/（其中A^/，B^/，C^/ 分别是A、B、C的对应点，不写画法）

②直接写出A^/，B^/、C^/三点的坐标

A^/（    ，    ），B^/（    ，    ），C^/（    ，  ）     

2.如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）

计算：

1.     2. －+

观察下列各式：1×3＝1²＋2×1；

2×4＝2²＋2×2；                             

3×5＝3²＋2×3；……

请你将猜想到的规律用正整数n表示出来                         。

如图，△ABC，中，DE是AC的垂直平分线，AB=5cm，△ABD的周长为14cm，则BC的长为           cm.

一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：                  .

如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是                 .

等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是____  ______.

请写出两个是轴对称的英文字母：__ ___ ，__   __。

计算：－27的立方根是                 .

将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（    ）

如图，平分于点，点Q是射线上的一个动点，若，则PQ的最小值为（   ）

A．1        B．2           C．3            D．4

如图，A、B、C分别表示三个村庄，△ABC是直角三角形，且∠C=90⁰。在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（       ）

A．AB的中点处          B．BC的中点处

C．AC的中点处          D．∠C的平分线与AB的交点处

等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　    　）

A．9cm　　      B．12 cm　　   C．12 cm或15 cm　　D．15 cm