将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( )
A.6 B.5 C.3 D.2 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应按排几天精加工,几天粗加工?设安排x天精加工,y天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是( )
A. B. C. D. 若关于x的不等式组 无解,则实数a的取值范围是( )
A.a<-3 B.a=-3 C.a>-3 D.a≥-3 如图,数轴上两点A,B,在线段AB上任取一点,则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是( )
A. B. C. D. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=44°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于( )
A.44° B.68° C.46° D.22° 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是AD中点,EF∥CB交AB于F,BC=4cm,则EF的长等于( )
A.1.5cm B.2cm C.2.5cm D.3cm 如图,P是反比例函数在第一象限分支上的一动点,PA⊥x轴,随着x逐渐增大,△APO的面积将( )
A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 已知⊙O的半径为r,那么,垂直平分半径的弦的长是( )
A. B. C. D. 一个三角形的两边长分别为3和5,其周长为奇数,则这样的三角形个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 如果a<2,那么化简可得( )
A.2-a B.a-2 C.-a D.a 下列运算中,正确的是( )
A.x3•x3=x6 B.3x2+2x3=5x5 C.(x2)3=x5 D.(x+y2)2=x2+y4 的倒数是( )
A.2 B.-2 C.- D. 已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合).
(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由; (2)在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由; (3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C′,使得∠APF=∠BPC′,与(1)中的操作相类似,即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′,连接FC′,取FC′的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1,0),将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形OA′B′C′.设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点C、M、N.解答下列问题:
(1)分别求出直线BB′和抛物线所表示的函数解析式; (2)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在抛物线上,说明理由; (3)将抛物线进行平移(沿上下或左右方向),使它经过点C′,求此时抛物线的解析式. 一、阅读理【解析】
在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c; (1)若∠C为直角,则a2+b2=c2; (2)若∠C为锐角,则a2+b2与c2的关系为:a2+b2>c2 证明:如图过A作AD⊥BC于D,则BD=BC-CD=a-CD 在△ABD中:AD2=AB2-BD2 在△ACD中:AD2=AC2-CD2 AB2-BD2=AC2-CD2 c2-(a-CD)2=b2-CD2 ∴a2+b2-c2=2a•CD ∵a>0,CD>0 ∴a2+b2-c2>0,所以:a2+b2>c2 (3)若∠C为钝角,试推导a2+b2与c2的关系. 二、探究问题:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若△ABC是钝角三角形,求第三边c的取值范围. 姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛,市体育局在策划本次活动,在与单位协商团购票时推出两种方案.设购买门票数为x(张),总费用为y(元).
方案一:若单位赞助广告费8000元,则该单位所购门票的价格为每张50元;(总费用=广告赞助费+门票费) 方案二:直接购买门票方式如图所示. 解答下列问题: (1)方案一中,y与x的函数关系式为______; 方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为______, 当x>100时,y与x的函数关系式为______; (2)如果购买本场篮球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由; (3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张,花去总费用计56000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张. 点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,BD是⊙O的切线,且AB=AD.
(1)求证:点A是DO的中点. (2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积. 某工厂大楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长22m,坡角∠BAD=60°,为了防止山体滑坡,保障安全,工厂决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长; (2)为确保安全,工厂计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米? 一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同.
(1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字1的概率; (2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率. 某中学准备举行一次球类运动会,在举行运动会之前,同学们就该校学生最喜欢哪种球类运动问题进行了一次调查,并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图,请你根据图表信息完成下列各题:
(1)此次共调查了多少位学生? (2)请将表格和条形统计图补充完整. 如图,在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1; ②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C; ③若以EF所在的直线为x轴,ED所在的直线为y轴建立直角坐标系,写出A1、A2两点的坐标. (1)解方程:.
(2)先化简,再求值:,其中x=1,y=-2. 观察下列一组数的排列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,前2009个数中,有 个偶数.
如图,正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片 张.
如图,量角器外缘上有A、B两点,它们所表示的读数分别是80°、50°,则∠ACB应为 °.
如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可).
梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为 .
在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球,如果已知袋中只有4个红球,且摸出红球的概率为,那么袋中的球共有 个.
已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根,则k= .
计算:(-1)--|-1|= .
|