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某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米．
（1）求∠AOB的度数（结果精确到1度）； （2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）（参考数据：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14）  如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，边AB=6cm．
（1）求边AC和BC的值； （2）求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积．（结果用含π的代数式表示）  （附加题）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AD交小圆于M，N两点，大圆的弦AB切小圆于点C，过点C作直线CE⊥AD，垂足为E，交大圆于F，H两点．
（1）试判断线段AC与BC的大小关系，并说明理由； （2）求证：FC•CH=AE•AO； （3）若FC，CH是方程x2-2  x+4=0的两根（CH＞CF），求图中阴影部分图形的周长． 如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．
（1）求弦DE的长． （2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似？  如下示意图，是我市香菇培植场常见的半地下室栽培棚，它由两部分组成，地上部分为半圆柱形四周封闭的塑料薄膜保温棚；地下部分为长方体的培植室，室内长30米，宽1.2米的地面上存放菌棒培育香菇．
（1）地下培植室内按标准排放菌棒，宽排放8袋，长每米排放4排，求能排放多少袋香菇菌棒？ （2）要建这样的保温棚约需多少平方米的塑料薄膜？（不计余料及埋在土里的塑料薄膜，结果精确到0.1平方米）  如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若
 的长为底面周长的 ，如图2所示．（1）求⊙O的半径； （2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）  下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用π表示）．
 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．
 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）
 如图，圆锥的底面半径r=3cm，高h=4cm．求这个圆锥的表面积．（π取3.14）
 在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．
（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm．当滤纸片重叠部分三层，且每层为  圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？  如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为
 m，底面半径为2m，BE=4m．（1）求∠B的度数； （2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示）  如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．
 铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？
（1）请说明方案一不可行的理由； （2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．  光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°
（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？ （2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）   如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比； （2）求∠BAC的度数； （3）圆锥的侧面积（结果保留π）． 将半径为5的圆（如图1）剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥，则n的值等于______．
 如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是⊙O半径的
 倍．（1）求⊙O的半径R； （2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．  如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角∠MON=60°，在NQ上有一动点P，且点P到弦MN的距离为x．
（1）求弦MN的长； （2）试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S扇形OMN的大小关系．  某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料，（如图），已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，现准备对两块铁片余料进行裁剪，方案如下：
方案一：如图1，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D． 方案二：如图2，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC相切于点D、C；  （1）分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上．按照方案一裁出的扇形面积是______；按照方案二裁出的半圆的面积是______； （2）写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程． 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为θ，θ与360°-θ之比为黄金比（“黄金比“近似地等于O.618），AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为20cm，求贴纸部分的面积（π取3.14，结果精确到O．1cm2）．
 正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线CD对应的函数关系式是______； （2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式； （3）当正方形有顶点恰好落在  上时，求正方形与扇形不重合的面积． 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=  ，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．  如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于
 直线PO对称，已知OA=4，PA= ．求：（1）∠POA的度数； （2）弦AB的长； （3）阴影部分的面积． 如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？ （2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分）  如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，已知△ABC的边长为a，求图中阴影部分的面积．
 如图，已知⊙O的直径AB=8cm，直线DM与⊙O相切于点E，连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC=6cm．
求： （1）线段BE的长； （2）图中阴影部分的面积．  在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=
 ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l= ，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形= lR．接着老师让同学们解决两个问题：问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l1，弧CD的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积． （1）请你解答问题Ⅰ； （2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=  lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S= （l1+l2）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由． 某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含л的式子表示）
 如图，△ABC中，∠A=90°，BC=2cm，分别以点B、C为圆心的两个等圆相外切，求两个图中两个阴影扇形的面积之和．
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