如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形...

如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若 manfen5.com 满分网

的长为底面周长的

，如图2所示．
（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）

（1）根据的长为底面周长的，可将扇形的圆心角求出，再根据弦AD的长可将⊙O的半径求出；（2）圆柱形木块的表面积S=2S圆+S侧，将上下两个圆的面积和侧面的面积求出，相加即可．【解析】（1）如图：连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E， ∵由已知的长=圆周长， ∴扇形OAmD的圆心角为360°×=240°． ∠AOD=360°-240°=120°． ∵OE⊥AD， ∴∠AOE=120°=60°，AE=AD． ∵AD=24cm， ∴AE=12cm．在Rt△AOE中，sin∠AOE=， ∴AO==（cm）．即⊙O的半径为cm．（2）设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧， 2S圆=2π×（8）2=384π（cm2）， S侧=2π×8×25=400π（cm2）， ∴S=（384+400）πcm2 答：木块的表面积为（384+400）πcm2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等