2010-2011学年四川省泸州老窖天府中学高一（下）6月月考数学试卷（必修1+2+4+5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

log₂+log₂cos的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．2
D．1

3. 难度：中等

设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．
B．
C．|a|＞-b
D．

4. 难度：中等

不等式等于（ ）
A．-4
B．14
C．-10
D．10

5. 难度：中等

图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）

A．2
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，
（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，
其中正确命题是（ ）
A．（1）与（2）
B．（1）与（3）
C．（2）与（4）
D．（3）与（4）

7. 难度：中等

若||=，||=2且（-）⊥，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知五个数-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比数列，四个数-9，a₁，a₂，-3成等差数列，则b₂（a₂-a₁）等于（ ）
A．6或-6
B．6
C．-6
D．-6或-8

9. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．直角三角形

10. 难度：中等

三棱锥S-ABC的侧棱长和底面边长都相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（ ）
A．90°
B．60°
C．30°
D．45°

11. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最小值，且，则使S_n＞0成立的最小自然数n的值为（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21

12. 难度：中等

如图，在长方ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=，分别过BC，A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，它们的体积从左至右依次记为V₁，V₂，V₃，V₁：V₂：V₃=1：2：3，则截A₁EFD₁的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=2，a₃+a₅=16，则该数列的通项公式a_n=    ．

14. 难度：中等

设x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是    ．

15. 难度：中等

定义一种新运算：x⊗y=x（1-y），若关于x的不等式：x⊗（x-a）＞1有解，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

关于函数，有下列命题：
①最小正周期是；
②其图象可由y=2sin3x向右平移个单位得到；
③其表达式可改写为；
④在上为增函数，
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（Ⅰ）求过l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点，且平行于直线x-2y+3=0的直线的方程；
（Ⅱ）求垂直于直线x+3y-5=0，且与点P（-1，0）的距离是的直线的方程．

18. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且共线．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积是，a+c=6，求b．

19. 难度：中等

棱P-ABCD的底面是正方形PD⊥ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当，且E为PB的中点时，求①AE与平面PDB所成的角的大小；②求异面直线AE和CD所成角的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小正周期是．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若f（x）-a²＞2a在上恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

22. 难度：中等

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{}前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？