2009年湖北省十堰市郧县实验中学九年级（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．2a²+a=3a²
C．（-a）²÷（-a²）=-1
D．

2. 难度：中等

小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
A．10cm²
B．10πcm²
C．20cm²
D．20πcm²

5. 难度：中等

1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（ ）
A．Rsin20°
B．Rsin40°
C．2Rsin20°
D．2Rsin40°

6. 难度：中等

已知如图抛物线y=ax²+bx+c，下列式子成立的是（ ）

A．a+b+c＜0
B．b＜a+c
C．c＜2b
D．abc＞0

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径是方程x²-5x+6=0两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O₁和⊙O₂的位置是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

8. 难度：中等

李华要在报纸上刊登广告，一块10×5的长方形版面要付180元的广告费，如果他要把版面的边长扩大为原来的3倍．假设单位面积广告费相同，得付广告费（ ）
A．540元
B．1620元
C．1800元
D．5400元

9. 难度：中等

设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是（ ）
A．3
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

已知如图，AB是⊙O直径，∠C的两边分别与⊙O相切于A、D两点．DE⊥AB，垂足为E，AE=3，BE=1，则图中阴影部分面积（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围    ．

12. 难度：中等

已知x=0是关于x的一元二次方程：（c+3）x²+c²-9=0的一个解，则C的值是    ．

13. 难度：中等

“拿破仑死于1821年5月5日”是一个必然事件还是随机事件．    ．

14. 难度：中等

在半径为1的⊙0中，弦AB、AC长分别为和，则∠BAC=    ．

15. 难度：中等

如图∠A=65°，⊙0是△ABC的外接圆，点P都在上移动（点P可与B、C重合），则图中α的变化范围    ．

16. 难度：中等

给出下列两条抛物线：．请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：    （5条以上得满分）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知a=，b=，求的值．

19. 难度：中等

杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：

当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？

20. 难度：中等

如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60度．已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？（精确到0.1米）

21. 难度：中等

为了应对国际金融危机，我国投入4万亿元内需资金，其中我市某工程被纳入改建行列，现要对某路段进行公开招标，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲乙两队合作30天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

22. 难度：中等

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．

23. 难度：中等

某旅行社有客房120间，每间房的日租金为50元，每天都客满．旅行社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租后会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房将日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？

24. 难度：中等

如图，在△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4
（1）判断这两个三角形是否相似？为什么？
（2）能否分别作一条辅助线将这两个三角形分割，使△ABC分割成的三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？请设计分割方案，并给出说明．
（3）写出所有符合（2）的对应相似的两个三角形的相似比．

25. 难度：中等

已知抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0）
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．