Question

如图∠A=65°，⊙0是△ABC的外接圆，点P都在上移动（点P可与B、C重合），则图中α的变化范围    ．

Answer

连接OC．根据圆周角定理求得∠A=∠BOC，所以∠BOC=130°；①当P与B重合时，α取最小值，即∠α=0；②当P与C重合时，α取最大值，即∠α=130°；根据①②来确定α的取值范围即可．
【解析】
连接OC．
∵⊙0是△ABC的外接圆，
∴∠A是圆周角，∠BOC是圆心角；
又∵∠A=65°，∠A=∠BOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠BOC=130°；
①当P与B重合时，α取最小值，即∠α=0；
②当P与C重合时，α取最大值，即∠α=130°；
∴α的变化范围是：0≤α≤130°；
故答案为：0≤α≤130°．