连OD,过D作DF⊥AC于F,由AE=3,BE=1,得到半径OA=OD=2,则OE=3-2=1;在Rt△ODE中,得到∠ODE=30°,则∠DOE=60°,DE=OE=,所以∠DOA=120°.再根据切线的性质得到∠CAE=∠CDO=90°,则∠C=180°-∠DOA=60°,在Rt△CDF中,∠CDF=90°-60°=30°,可求出CF,最后根据扇形的面积公式,利用S阴影部分=S梯形AEDC-S△ODE-S扇形ODA进行计算即可.
【解析】
连OD,过D作DF⊥AC于F,如图,
∵AE=3,BE=1,
∴AB=4,
∴OA=OD=2,OE=3-2=1,
在Rt△ODE中,OD=2OE,
∴∠ODE=30°,
∴∠DOE=60°,DE=OE=,
∴∠DOA=120°,
又∵CD,CA为⊙O的切线,
∴∠CAE=∠CDO=90°,
∴∠C=180°-∠DOA=60°,
而DF=EA=3,
在Rt△CDF中,∠CDF=90°-60°=30°,
∴CF==,
∴S阴影部分=S梯形AEDC-S△ODE-S扇形ODA=(+2)•3-••1-
=4-π.
故选D.