黑龙江省双鸭山市2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，， 则（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

设，是椭圆的焦点，为椭圆上一点，则的周长为（    ）

A.16 B.18 C.10 D.不确定

3. 难度：简单

设复数满足，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于(  )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：中等

已知，则的值为（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

圆截直线所得的弦长为，则（    ）

A. B. C. D.2

6. 难度：简单

正方形中，点，分别是，的中点，那么(   )

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄＋a₆＋a₈＋a₁₀＋a₁₂＝120，则2a₁₀－a₁₂的值为(　　)

A. 20 B. 22

C. 24 D. 28

8. 难度：简单

在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是(   )

A.相交且垂直 B.共面 C.平行 D.异面且垂直

9. 难度：简单

一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（      ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

若函数在区间上递减，且有最小值，则的值可以是（   ）

A.2 B. C.3 D.

11. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接轴于M点，若，则该椭圆的离心率为(   )

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

已如函数，若，且，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集为________.

14. 难度：简单

曲线在处的切线的斜率为_________.

15. 难度：中等

正项等比数列中，，，则______.

16. 难度：中等

已知函数，若，则实数的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cosA＝acosC．

（1）求角A；

（2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知圆，直线．

（1）判断直线与圆C的位置关系；

（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20. 难度：中等

将正方形沿对角线折叠，使平面平面.若直线平面，.

（1）求证：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

21. 难度：困难

已知椭圆C：(a>b>0)的左.右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

22. 难度：困难

已知函数，其中为常数．

（1）若直线是曲线的一条切线，求实数的值；

（2）当时，若函数在上有两个零点．求实数的取值范围．