已知圆，直线．（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设直线与圆C交于A，B两...

已知圆，直线．

（1）判断直线与圆C的位置关系；

（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．

(1)直线l与圆C必相交 (2)．【解析】（1）判断直线过定点，利用点与圆的位置关系即可判断直线与圆的位置关系；（2）根据直线的倾斜角为，求出直线斜率以及直线的方程，利用弦长公式即可求弦的长. (1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D(1，1)，又＝1<，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交． (2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－，即m＝－．此时，圆心C(0，1)到直线l： x＋y－－1＝0的距离d＝＝，又圆C的半径r＝，所以|AB|＝2＝2＝．

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考点分析：

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cosA＝acosC．