Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cosA＝acosC．

（1）求角A；

（2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．

Answer

(1) A．(2)．

【解析】

（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有，完成化简并计算出的值；

（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面积公式即可求解出△ABC的面积.

（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，

由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，

化为：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，

sinB≠0，解得cosA，，

∴A．

（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，

∵a，b+c＝5，

∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化为bc＝4，

所以三角形ABC的面积SbcsinA4．