Question

将正方形沿对角线折叠，使平面平面.若直线平面，.

（1）求证：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）取中点为，连结，，则，从而平面，进而直线直线，由此能证明直线平面．

（2）推导出，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，从而．由此能求出三棱锥的体积．

（1）证明：取中点，连结，，

，，

又平面平面，平面平面，平面，

平面，

直线平面，直线直线，

又平面，平面，

直线平面．

（2）【解析】
原四边形为正方形，为中点，，

又平面平面，平面平面，平面，

平面．

由于为等腰直角三角形，所以，

又，，

由（1）可知，点到平面的距离等于点到平面的距离，

．