Question

已知数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）； （2）.

【解析】

（1）利用当时，可得，进而求出数列的通项公式；

（2）利用错位相减法求和即可.

（1）∵，，①

.∴当时， ，即；

当时，，②

由①—②可得，

即，又，

∴数列是以3为首项和3为公比的等比数列，

故.

（2）由（1）知.

则，③

则，④，

由③—④得

，

故.