人教版高二数学选修2-2、2-3综合测试卷二

一、单选题

1. 难度：简单

过函数图象上点O（0，0），作切线，则切线方程为 （  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

设,则 (  )

A. 256    B. 0    C.     D. 1

3. 难度：中等

定义运算，则 (是虚数单位)为 (  )

A. 3    B.     C.     D.

4. 难度：简单

任何进制数均可转换为十进制数,如八进制转换成十进制数，是这样转换的： ,十六进制数,那么将二进制数转换成十进制数，这个十进制数是 （  ）

A. 12    B. 13    C. 14    D. 15

5. 难度：简单

用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的条直线把平面分为部分，则。”在证明第二步归纳递推的过程中，用到+      。(  )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

记函数表示对函数连续两次求导,即先对求导得,再对求导得,下列函数中满足的是（  ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

甲、乙速度与时间的关系如下图， 是时的加速度， 是从到的路程，则与， 与的大小关系是   (  )

A. ，     B. ，

C. ，     D. ，

8. 难度：中等

如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以的方向行走至B，不同的行走路线有(  )

A. 6条    B. 7条    C. 8条    D. 9条

9. 难度：中等

如图，是导数y=f′（x）的图象，则函数y=f（x）的图象是（　　）

A.

B.

C.

D.

10. 难度：中等

设，由到上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 (  )

A. 120    B. 240    C.     D. 360

二、填空题

11. 难度：简单

公式__________________________揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系;提供了求定积分的一种有效方法。

12. 难度：中等

若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数=0.75，则其残差平方和为_______。

13. 难度：中等

已知数列为等差数列，则有

类似上三行,第四行的结论为__________________________。

14. 难度：中等

已知长轴长为，短轴长为椭圆的面积为，则=___________。

三、解答题

15. 难度：中等

如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。

16. 难度：中等

据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,显然当时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.

17. 难度：中等

(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量

试写出随机变量的分布列(用表格格式);

(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．

18. 难度：中等

已知函数

（1）求的极值；

（2）请填好下表(在答卷),并画出的图象(不必写出作图步骤)；

（3）设函数的图象与轴有两个交点，求的值。

19. 难度：困难

编辑一个运算程序： ， ， ．

（1）设，求；

（2）由（1）猜想的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想。

20. 难度：中等

为研究“在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究;(Ⅱ)观察分析上述结果得到研究结论；（Ⅲ）试证明你得到的结论。现在，请你完成:

(1)抛掷硬币4次,设分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率,求 (用分数表示),并求;

(2)抛掷一颗骰子三次,设分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率,求 (用分数表示),并求;

(3)由(1)、(2)写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明.