Question

为研究“在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究;(Ⅱ)观察分析上述结果得到研究结论；（Ⅲ）试证明你得到的结论。现在，请你完成:

(1)抛掷硬币4次,设分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率,求 (用分数表示),并求;

(2)抛掷一颗骰子三次,设分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率,求 (用分数表示),并求;

(3)由(1)、(2)写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明.

Answer

（1） （2）， （3）在n次独立重复试验中,事件A恰好发生次的概率的和为1.

【解析】试题分析：（1）拋掷硬币掷得正面向上的次数服从二项分布，即，分别求得的值，可得的值；（2）抛掷骰子掷得向上一面点数是的的次数服从二项分布，即，分别求得的值，可得的值；（3）是必然事件,所以在次独立重复试验中,事件A恰好发生次的概率的和为.

试题解析：(1)用表示第次抛掷硬币掷得正面向上的事件,则发生的次数

服从二项分布,即∽

所以

所以

(2)用表示第次抛掷骰子掷得向上一面点数是3的事件,则发生的次数服从二项分布,即∽,所以

所以

(3)在n次独立重复试验中,事件A恰好发生次的概率的和为1

证明:在n次独立重复试验中,事件A每一次发生的概率为,

则∽,,

或这样解释: 是必然事件,所以在n次独立重复试验中,事件A恰好发生次的概率的和为1.