Question

编辑一个运算程序： ， ， ．

（1）设，求；

（2）由（1）猜想的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想。

Answer

（1）（2）（3）见解析

【解析】试题分析：（1）根据运算程序，翻译成四则运算可求得；（2）根据（1）中的结果，到每项的值都是项数的二倍，由此可猜得（3）验证时，猜想成立，假设假设当时，猜想成立，只需根据运算程序证明当时猜想也成立即可.

试题解析：（1），令，则

由， ，得

再令，则，得

再令，则，得

（2）由（1）猜想：

（3）证明：①当时， ，另一方面， ，所以当时等式成立.

②假设当时，等式成立，即，此时，

那么，当时

所以当时等式也成立.

由①②知，等式对都成立.