山东省2017届高三4月“圆梦之旅”（九）数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合则

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知i为虚数单位，则（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

命题“”的否定是

A.

B.

C.

D.

4. 难度：简单

执行如图的程序框图，若输出的，则输出的值可以为(  )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

若满足约束条件则的最大值为

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

6. 难度：简单

矩形中， ， 为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）

A. 1.2    B. 1.6    C. 1.8    D. 2.4

8. 难度：简单

若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，所得部分图象如图所示，则的值为

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

已知双曲线的左焦点是，离心率为，过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆在轴右侧交于点，若在抛物线上，则

A.     B.     C.     D.

10. 难度：压轴

设函数若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数，则的值为____________.

12. 难度：简单

已知，若恒成立，则实数的最大值为___

13. 难度：简单

三边的长分别为， ， ，若， ，则_______．

14. 难度：困难

过抛物线的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且，这样的直线可以作2条，则P的取值范围是_____________.

15. 难度：压轴

已知函数是定义在R的偶函数，当时， 若函数有且仅有6个不同的零点，则实数a取值范围_____________________.

三、解答题

16. 难度：简单

某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

	同意	不同意	合计
女学生	4
男学生		2

（Ⅰ）完成上述统计表；

（Ⅱ）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数；

（Ⅲ） 从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率．

17. 难度：中等

已知向量， ，函数 ．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中， 分别是角的对边，且， ，且，求的值．

18. 难度：困难

在如图所示的几何体中，四边形是矩形， 平面， ， ∥， ， ， 分别是， 的中点．

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求证： 平面．

19. 难度：困难

设等差数列的前项和为，且，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和。

20. 难度：困难

已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（I）求的解析式及单调递减区间；

（II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：压轴

如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点， 面积的最大值为.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点.

①试判断四边形能否是菱形，并说明理由；

②求四边形面积的最大值.